被自由面穿過排水孔的數(shù)值模擬方法 朱 軍,劉光廷,陸述遠 摘要:在排水子結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上,結(jié)合求解無壓滲流場的調(diào)整傳導(dǎo)矩陣法,給出了被自由面穿過排水孔的數(shù)值模擬方法,同時,對滲流量也提出了一種簡單的計算方法,最后給出了一個實例分析.排水孔是水利工程中常用的排水設(shè)施,它對滲流場水頭分布影響很大,如何正確有效地對其滲流行為進行數(shù)值模擬就顯得十分重要. 但由于排水孔尺寸很小,若將其作為內(nèi)邊界處理,會導(dǎo)致有限元計算網(wǎng)格過于復(fù)雜. 目前工程上一般是以給定水頭的結(jié)點來代替排水孔,這種處理沒有反映孔的尺寸效應(yīng). 首次提出了排水子結(jié)構(gòu)算法,避免了模擬排水孔時復(fù)雜的網(wǎng)格的劃分,但無法模擬穿過自由面時排水孔的排水情況,基礎(chǔ)上進行了改進,但沒有給出排水孔內(nèi)邊界的具體處理方法. 本文在排水子結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上,結(jié)合求解無壓滲流的調(diào)整傳導(dǎo)矩陣法,對排水孔與自由面相交的情況給出了具體的算法,有效地解決了排水孔的數(shù)值模擬問題,同時對滲流量的計算提出了一種簡單的方法. 1 求解無壓滲流場的調(diào)整傳導(dǎo)矩陣法 用調(diào)整傳導(dǎo)矩陣法求解無壓滲流場就是在每次迭代中修正滲透傳導(dǎo)矩陣,使其逐步逼近真實的滲流區(qū)域. i 次迭代后,對于自由面以上的單元,在下次計算中遺棄;自由面以下的單元,其傳導(dǎo)矩陣保持不變;被自由面穿過的單元,其傳導(dǎo)矩陣須修正,修正的思路為:單元中水面以上的高斯點滲透系數(shù)取原值的千分之一,水面以下的高斯點滲透系數(shù)取原值,以此原則重新計算單元傳導(dǎo)矩陣.得i + 1 次迭代方程為: [ K]i+1 [ H]i+1 = { Q} i+1 (1) 式中: [ K]i+1 、[ H]i+1 、[ Q]i+1 分別為i + 1 次計算的傳導(dǎo)矩陣、待求水頭列陣、等效結(jié)點流量列陣. 2 排水子結(jié)構(gòu)被自由面穿過時的出口傳導(dǎo)矩陣及右端項 對于含有一個排水孔的六面體八結(jié)點等參元中的子結(jié)構(gòu),其內(nèi)部單元劃分(內(nèi)部分層以2～4 層為宜[ 1 ]) ,如圖1.
圖1 排水子結(jié)構(gòu)內(nèi)部單元劃分 對子結(jié)構(gòu)可建立如下滲流平衡方程:[ K]z[ H]z = [ Q]z (2) 式中: [ K]z 、[ H]z 、[ Q]z 分別為子結(jié)構(gòu)的傳導(dǎo)矩陣、水頭列陣、等效結(jié)點流量列陣(含子結(jié)構(gòu)鄰近單元的結(jié)點流量貢獻). 子結(jié)構(gòu)傳導(dǎo)矩陣由其內(nèi)部各單元傳導(dǎo)矩陣迭加而成,即[ K]z = ∑[ K]ze。 根據(jù)上次(設(shè)為i 次) 迭代計算出的水頭值可判斷子結(jié)構(gòu)與自由面的相對位置,當子結(jié)構(gòu)與自由面相交時, 其內(nèi)部單元高斯點壓力水頭有的大于零,有的小于零,對于壓力水頭小于零的高斯點,相應(yīng)滲透系數(shù)取原值的千分之一,壓力水頭大于等于零的高斯點,滲透系數(shù)取原值,以此原則計算各單元傳導(dǎo)矩陣,迭加后可得i + 1 次計算的子結(jié)構(gòu)傳導(dǎo)矩陣,如式(6) . 當子結(jié)構(gòu)與自由面相交時,其部分內(nèi)邊界(正壓力水頭內(nèi)邊界,如圖2) 排水,可由上次迭代計算出的子結(jié)構(gòu)結(jié)點水頭值求出排水孔內(nèi)邊界中正壓力水頭部分的邊界流量q ,再由式(5) 等效到排水孔內(nèi)邊界結(jié)點上,以修正子結(jié)構(gòu)的等效結(jié)點流量列  圖2 被自由面穿過的排水子結(jié)構(gòu)陣 次子結(jié)構(gòu)凝聚后的出口傳導(dǎo)矩陣及右端項. 自由面以上的子結(jié)構(gòu),在下次計算中遺棄;自由面以下的子結(jié)構(gòu),內(nèi)邊界結(jié)點水頭給定[1 ],傳導(dǎo)矩陣及右端項不用修正. 將子結(jié)構(gòu)凝聚后的出口傳導(dǎo)矩陣迭加到整體傳導(dǎo)矩陣[ K]i+1 上,同時右端項也迭加到整體等效結(jié)點流量列陣[ Q]i+1 上,利用方程(1) 計算出結(jié)點水頭值,由子結(jié)構(gòu)的出口水頭值,再利用式(8) 、 (9) 可計算出子結(jié)構(gòu)內(nèi)部結(jié)點水頭值,如不滿足收斂精度,則按以上思路進行下一輪的迭代計算. 3 計算滲透流量的方法 對于滲透流量的計算,一般方法是先求出計算斷面(由于流速在單元面上不連續(xù),計算斷面一般由若干單元中截面組成) 上的法向流速,再在斷面求積分即得. 本文提出的方法避開法向流速的求解,而僅利用調(diào)整傳導(dǎo)矩陣法計算的最終傳導(dǎo)矩陣與結(jié)點水頭值加上較簡單的運算即可得出滲透流量. 本方法是以若干單元面組成的面為計算斷面, 算出計算斷面同邊的單元(且有一個面在計算斷面上) 對斷面上各結(jié)點的流量貢獻,之和即為該斷面的滲透流量. 設(shè)單元j 的一個面在計算斷面上, i 結(jié)點為單元j 的一結(jié)點且在計算斷面上,用下式可計算單元j 對i 結(jié)點的結(jié)點流量貢獻: l Qij = ∑ami, k ×hk (10) k=1 mi 為i結(jié)點在j單元中的局部編號, am, k 為j單元最終傳導(dǎo)矩陣[ K]je mi 行k列的元素, hk 為j單元水頭列陣[ H]je k 行的元素, l 為j 單元的結(jié)點個數(shù). 計算斷面同邊單元對i 結(jié)點總的結(jié)點流量貢獻為:Qi =m ∑Qij , m 為在斷面同邊與i 結(jié)點公點且一個單元 j= 1 面在斷面上的單元總數(shù),則通過計算斷面的滲流量為: n Q =| Qi| (11) ∑ i = 1 n 為計算斷面上的結(jié)點總數(shù). 用該方法計算過流量時不用求出法向流速,比常規(guī)法簡單. 4 算 例 某混凝土重力壩,壩高100 m , 底寬70 m , 頂寬10 m , 上游水位為89 m , 下游水位為11 m , 在壩體中距上游面3 m 處設(shè)孔徑為15 cm 、孔徑為5 m 的垂直排水孔幕,壩基也設(shè)有深30 m 的垂直排水孔幕,其孔矩、孔徑與壩體排水孔相同,主要幾何尺寸如圖3. 圖中A -A、B -B 為計算滲流量的兩個斷面. 壩體、壩基的滲透系數(shù)分別為:1. 0 ×10-8 、1. 0 ×10-7m/s. 有限元計算網(wǎng)格如圖4 , 計算區(qū)域沿厚度方向取5 m , 壩體、壩基各設(shè)一排水孔,排水孔的中心在厚度方向2. 5 m 處.
圖3 計算區(qū)域主要尺寸
圖5 無排水孔時壩體壩基等水頭線
圖4 有限元計算網(wǎng)格圖 6 無排水孔時壩體等水頭線
圖7 有排水孔時排水孔中心斷面壩體壩基等水頭線
圖9 壩基有無排水孔時壩基面水頭分布對比(沿排水孔中心斷面) 5 結(jié) 語本文對排水孔與自由面相交的情況給出了具體的算法,有效地解決了排水孔的數(shù)值模擬問題, 實例的計算結(jié)果符合工程實際規(guī)律. 文中同時對滲流量的計算也提出了一種簡單的方法,該方法的計算結(jié)果滿足滲流連續(xù)性要求. 這些研究成果對工程有一定的實用價值. |
